.
1e klas: rekenen: alle artikelen; 1e klas: alle artikelen
optellen:
flegmatisch en cholerisch
PEDAGOGIEK
De pedagogiek is de wetenschap van de ontwikkeling van een kind tot aan zijn volwassenheid. Pedagogiek is afgeleid van het Griekse woord paidagoogia, wat letterlijk ‘kinderleiding’ betekent. De wetenschap bestudeert de opvoeding, de ontwikkelingsfasen, en ook de relatie tussen het kind en zijn omgeving: familieleden, school, vriendjes en vriendinnetjes, de gebouwde omgeving, media, etc. De nadruk ligt vooral op het handelen. Onder pedagogie wordt de praktijk van het opvoeden verstaan. Ook wordt de opvoeding van moeilijk opvoedbare kinderen onderzocht. Ze leven in een moeilijke situatie of het dreigt verkeerd te lopen.
TEMPERAMENT EN REKENEN
(Er wordt ook wel gesproken over “rekenen IN, of MET temperamenten”.)
Het gaat in ieder geval over de 4 rekenbewerkingen:
optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
en over “de” 4 temperamenten: het flegmatische, melancholische, sanguinische en het cholerische.
Ik ga hier voorbij aan de vraag of de kinderen van vandaag de dag zich nog net zo in hun temperament uiten als in Steiners tijd.
Ik ga er bij de volgende bespreking vanuit dat er in een klas voldoende te onderscheiden temperamentstypen zijn om ermee te rekenen op de manier waarop Steiner dat uiteenzette.
Het is met veel van Steiners pedagogische aanwijzingen zo, dat je ze wel kunt “leren” achter je bureau, maar dat ze in de praktijk van het lesgeven pas duidelijk worden.
HET FLEGMATISCHE EN CHOLERISCHE TEMPERAMENT
OPTELLEN
Wie zich verdiept in de opmerkingen van Steiner, zoals die vanuit een stenogram zijn vastgelegd in GA 295, zoekend naar aanwijzingen over het rekenen, ziet ook verschillende vormtekeningen staan.
VORMTEKENINGEN
De bestudering van deze tekeningen biedt een onverwachte sleutel tot het begrijpen van de rekenopgaven zoals die aan de verschillende temperamenten worden gesteld.
de vormtekening voor het flegmatische temperament
Deze b.v.
Steiner:
Durch Zeichnen und Auslöschen ist das phlegmatische Kind aus seinem Phlegma herauszureißen.
“(..)Door tekenen en uitvegen kan men het flegmatische kind uit zijn flegma losrukken”.
GA 295/36
vertaald/36
Met dit gegeven kun je er heel wat zelf bedenken. Het gaat er telkens om dat er iets uit te gummen valt.
Uiteraard kun je ook op een grote plaat werken die geverfd is met schoolbordenverf, zodat er met bordkrijt gewerkt kan worden en een doekje om weg te vegen.
(Dit geeft wel wat meer stof en als er een of meerdere astmatische kinderen in je klas zitten, is het af te raden). De ouderwetse lei met de griffel is ook heel geschikt.
Deze heb ik ooit zelf eens gebruikt:
Het kind krijgt de opdracht een cirkel te tekenen:
Nu moet het 4 puntjes zetten: midden boven, midden onder, midden links en midden rechts:
Vervolgens probeer je het kind zich te laten voorstellen wat er gebeurt als dit een bal zou zijn die je aan alle kanten gaat indrukken. (C)
En nog eens (D) en weer (E) enz., totdat F uiteindelijk overblijft.
Het wil wel eens voorkomen dat dit nog lukt:
Wanneer je naar deze vormtekening kijkt met in je achterhoofd “rekenen”, valt meteen op:
VAN HET GEHEEL NAAR DE DELEN:
de rekenopgave voor het flegmatische temperament:
Steiner:
Wir gehen aus von der Summe, nicht von den Addenden! ( ) Diese Summe teilen wir jetzt ab in Addenden, in Teile oder in Häufchen.
We gaan uit van de som, niet van de delen. De som verdelen we nu in delen, in hoopjes die bij elkaar opgeteld moeten worden.
GA 295/41
vertaald/41
Zoals in de tekening het geheel verdeeld wordt in delen, zo in het rekenen. Het geheel is: de som.
Die moet verdeeld worden in aparte brokjes.
Steiner neemt het getal 27 als som. En verdeelt die in 12 + 7 + 3 + 5
Als vormtekening zou dit er zo uitzien:
Steiner gebruikt bessen of vlierbessen om mee te rekenen.
Ik heb dat nooit een erg geslaagde keuze gevonden. Bessen gaan stuk ( of als ze lekker zijn, worden ze opgegeten).
Ik heb ze dan ook nooit gebruikt. Wel brachten de kinderen allerlei dingen mee om mee te rekenen: steentjes, damschijven enz. Zo lang het niet van de tafeltjes rolt en kapot gaat, kan er veel.
MET LEERLINGEN VOOR DE KLAS
Een levendig tafereel wordt het, wanneer je een groepje kinderen voor de klas laat komen en deze in een kring zet.
Het flegmatische kind moet het aantal tellen.
(Doordat de kinderen in een kring staan, moet hij goed wakker zijn voor waar hij begint, anders telt hij een kind dubbel.)
Wanneer dat gelukt is, mag hij de klasgenoten in groepjes ergens in het lokaal neerzetten.
Stel dat er 13 kinderen voor de klas staan. En dat die na een poosje ergens in groepjes door het lokaal zijn verdeeld.
Dan moet het kind zeggen wat hij heeft gedaan. Welk(e) kind(eren) het eerst zijn weggebracht, welke daarna enz. Hierbij moet het kind dus a.h.w. zijn eigen handelen beschouwen.
Hij moet “in de wereld” kijken. Daar staan die kinderen.
Uit zijn wat introverte levenshouding nu “eruit”.
Ik: “hoeveel kinderen stonden hier (als groep)?” Kind: “13″.
Ik: “In welke groepjes heb je die weggebracht-hoeveel zaten er in elk groepje?”
Kind: “In 2 en 3 en 5 en 3″.
Ik”: “Ja, deze 13 zijn 2 en 3 en 5 en 3. Nu jij: die 13 zijn: “kind wijst naar de groepjes in de hoeken van de klas:” 2 en 3 en 5 en 3.”
Ik vind het nog steeds een geniale vondst van Steiner dat dan het cholerische kind moet komen.
Maar even terug naar het vormtekenen.
de vormtekening voor het cholerische temperament
Heeft deze voor het cholerische kind, als een soort gebaar in zich, wat het cholerische kind rekenend moet doen?
In GA 295 op blz. 35 en in de vertaling op blz. 35 staan 2 oefeningen:
Over deze tekeningen zegt Steiner niets, maar het lijkt mij een zinvolle tekening: de cholericus is als extravert type intens in de wereld aanwezig.
Je hoeft als leerkracht maar te zeggen: “vandaag gaan we…” en hij of zij staat al naast de stoel. Je wenst je weleens dat zo’n kind wat “meer bij zichzelf blijft”. zich weet te beheersen in zijn impulsen. Dat kun je wel zeggen, maar daar heeft het kind geen boodschap aan: daar kan het niets mee.
Geheel tegengesteld aan het flegmatische kind, dat, volgens de ouders “niet vooruit te branden” is, hoor je over de cholericus: :”die wil altijd wat doen!”
Als “gebaar” zie je hem “in de wereld”.
Of, zoals dit tekeningetje:
waarbij dit “verdeeld in de wereld” moet worden “omhuld”. Het moet in het midden komen.
Maar: dit tekeningetje:
is ook:
En dat is:
Dus: voor het flegmatische kind: 13=2 + 3 + 5 + 3.
Voor het cholerische kind komt nu het omgekeerde.
de rekenopgave voor het cholerische temperament
Nu vervolgt Steiner:
Dann werde ich mir, weil ja der Vorgang zurückverfolgt werden kann, cholerische Kinder aufrufen und werde die Holunderkügelchen wieder zusammenwerfen lassen, aber so, daß es geordnet ist gleich 5 und 3 und 7 und 12 sind 27. Also das cholerische Kind macht den umgekehrten Vorgang.
En omdat dit procedé immers omgedraaid kan worden, zal ik cholerische kinderen een beurt geven en ik zal de vlierbesjes weer op een hoop laten gooien, maar wel zo dat het geordend* verloopt: (Steiner werkt dus met 27: 5 en 3 en 7 en 12=27).
*in het Duits staat hier ‘geordnet-wat ook wil zeggen: gerangschikt. Een vertaling met (omgekeerde) volgorde was m.i. iets nauwkeuriger geweest)
In mijn eigen voorbeeld: 13 = 2 + 3 + 5 + 3, staan de groepjes dus verdeeld in de klas.
Ik roep een cholerisch kind. “Je hebt gezien dat zij/hij (het flegmatische kind) de kinderen van dit groepje dat hier stond, in de klas heeft weggebracht, jij mag ze weer hier brengen.”
Het is altijd weer verrassend om te zien hoe de cholericus weg wil stormen! Dat zal hij wel even klaren! En dan: de nog grotere verrassing wanneer hij hoort: “Stop, kom terug! Je mag ze weer hier brengen, maar zo, dat die het laatst zijn weggebracht, nu het eerst worden teruggebracht en zo verder.” Eens zei een meisje, een echte doorzetster:
”Maar dan moet ik eerst nadenken!”
En dan, wat een cholericus zo slecht lukt: hij denkt, voor hij gaat doen! Een grandioos ogenblik. Hier voltrekt zich iets unieks – hij vervult de woorden van Gezelle: ‘Denkt aleer gij doende zijt…’
Dat, wat als vermaning vaak zou kunnen klinken: “Denk toch eens na, voor je wat doet!”, komt hier uit het kind zelf.
Het cholerische kind brengt nu eerst het groepje van 3 terug-(dat het flegmatische kind als laatste had weggebracht); vervolgens het groepje van 5, van 3 en als laatste van 2, (dat is dus het groepje dat het flegmatische kind als eerste had weggebracht.)
Het cholerische kind doet dus precies het tegenovergestelde: hij maakt van de delen weer een geheel.
Als dat klaar is, vraag ik: “Wat heb je gedaan?”.
Kind: “groepje van 3, 5, 3, 2.”
Ik: “Hoeveel zijn dat er.”
Kind: “3 + 5 + 3 + 2 = 13”
Als je denkt dat die groepjes in de 4 hoeken van het lokaal stonden en je laat de cholericus de kinderen weer in een kring zetten, dan heb je de vormtekening gedaan.
We kunnen zeggen dat het flegmatische en cholerische kind de andere klasgenoten leren optellen; beide vormen komen van ‘t begin af aan voor: 10=..+..+.. enz. en ..+..+..+..=10.
Nu doet zich de vraag voor: maken alle kinderen de flegmatische vormtekening – dus bieden we deze klassikaal aan?
TEMPERAMENTSVORMTEKENINGEN ZIJN ‘THERAPEUTISCHE’ OEFENINGEN
Mijn antwoord luidt: Nee! Temperamentsvormtekeningen zijn ‘therapeutische’ oefeningen. Ze zijn specifiek voor dit temperament.
Wanneer ik de cholericus wil helpen zijn ongebreidelde drang om zich in de wereld te manifesteren, te beheersen, moet ik hem geen oefening geven die dit manifesteren juist ondersteunt: van het geheel naar de delen – vanuit jezelf de wereld in.
En de flegmaticus die ik juist zo graag ‘in de wereld’ wil brengen, geef ik geen voedsel met als gevolg een groter vermogen zich in zichzelf op te sluiten: van de delen naar het geheel – een nog sterkere verdichting, afsluiting voor de wereld.
Geldt dit ook voor de rekenopgave(n)?
Zoals ik deze voor de klas uitvoerde in mijn voorbeeld, laat ik geen ander temperament aan de beurt komen dan het flegmatische en het cholerische.
Maar wanneer we aan onze tafeltjes gaan oefenen met kastanjes o.i.d. (als de voorwerpjes maar niet te klein zijn of weg kunnen rollen), doen alle kinderen mee-iedereen moet tenslotte leren rekenen en alle bewerkingen kunnen maken. De beurten geef ik wel speciaal aan de flegmatische en cholerische kinderen: zij voeren zo veel mogelijk hun eigen ‘beweging’ uit .
Alle kinderen doen dus mee, maar ik accentueer per temperament de opdracht.
Dat Steiner de ontwikkeling van het morele besef koppelde aan het rekenen van het ” geheel naar de delen”, laat ik hier voorlopig buiten beschouwing.
Het werken vanuit het geheel: 10 = geeft heel veel mogelijke antwoorden. En zo is het mooi te zien hoe de jonge kinderen die voor het eerst kennis maken met “rekenen” naar hartelust kunnen fantaseren, wanneer ze hun eigen sommen maken.
Zo was er een meisje die dit maakte van de damstenen op haar tafeltje:
Gevraagd welke som dit was, antwoordde ze: 12=6 + 4 +2.
Toen de kinderen aan het eind van de les hun “mooiste” som in hun schrift mochten schrijven en tekenen, deed zij dit:
Wanneer de opdrachten zonder voorwerpen gemaakt kunnen worden, dus uit het hoofd, ga ik er langzaam, maar zeker toe over alle kinderen beide optelsommen te vragen: 9=..+.. en ..+..= 9, waarbij ik langzaam van de meer-dan-twee-antwoorden overga naar …=..+.., om dat tenslotte te laten uitmonden in het uit het hoofd leren (als een tafel) van
5 = 1 + 4
2 + 3
3 + 2
1 + 4
waarbij ik opnieuw het flegmatische kind extra beurten geef en het cholerische, als een soort echo laat herhalen: 1 + 4 = 5. 2 + 3 = 5, enz.
1e klas rekenen: alle artikelen
1e klas: alle artikelen
VRIJESCHOOL in beeld: 1e klas: alle beelden
Menskunde: Over temperamenten nr.15
52-50
.
VRIJESCHOOL 